續：票投國民黨還是不投民進黨－跨層次推論的方法

接續回應熱烈的前文票投國民黨還是不投民進黨？我運用跨層次推論(生態推論 Ecological Inference)的方法，應證了前文所講的：國民黨在高雄選勝主因並非倒戈，而是將上一次不投票的人，動員出來投給韓國瑜；以及今年不少民進黨支持者未出來投票。


一般而言，整體資料不能推論個體層次的行為，會有「區位謬誤」的問題。例如一個經典的例子：移民越多的區域，識字率也越高。原因不是移民識字率比較高，而是移民居住在都市，而都市識字率較高。

但是「跨層次推論」，可以克服這個問題，我主要使用Gary King的方法。簡單來說是在一些前提假設[1]下，運用電腦模擬的方式，創造出數十萬套虛擬的個體資料，然後挑選出當中相似機率較高的出來進行估計。我透過R的"eiPack"套件進行分析，每個縣市大約模擬五十萬種個體資料可能的分配，挑選出當中合適的一千套樣本計算平均。




下面這個表是運用跨層次推論出「個體層次在兩次選舉中的投票行為」。DPP14代表2014年投給民進黨，KMT18代表2018年投給國民黨，non代表未投票與投給其他候選人。交叉表的部份例如[DPP14 , DPP18]=31.5，代表2014年投給民進黨、且2018年也投給民進黨的人，佔所有選舉人的31.5%。

• 高雄

從高雄來看，綠營倒戈藍營僅佔7.2%，真正藍綠得票消長是靠動員出未投票的人出來投韓國瑜這群人，[non14 , KMT18]讓韓國瑜支持率足足多了12.6%；再加上今年不投票的14年綠營支持者，讓陳其邁少了5.8%。這種「出門投國民黨、窩在家不投民進黨」的效果，一來一往讓雙方支持率差了18.4%，換算成今年的選舉得票率，那是足足差了25%！

• 台中

至於台中，也與上一篇文章的散佈圖所推測的一致，台中藍綠得票消長的主要原因，在於有7.7％民進黨2014年的支持者今年不願意出來投票。不過倒戈的也佔了5.6%。

• 桃園

桃園則比較意外，從跨層次推論的估計來看，跟我原先預期的有點不同，不少2014民進黨的支持者這次也沒出來投票，但有更多2014年藍營的支持者倒戈與不出來投，才造成這次國民黨支持率下降、民進黨維持的情形。

• 台南

為了方便運算，台南部分我仍將有大量得票的虧雞與陳永和列入non當中，視為未投票或沒投給國民兩黨人。台南的結果也如我所說，幾乎沒有倒戈的情形發生，而是大量民進黨支持者不投票或是投給其他黨籍的人。

• 南投

 

倒戈最嚴重的縣市發生在南投，也是所有縣市中，國民黨支持率增加與民進黨支持率減少相關係數最高的一個縣市(r^2=0.75)。從跨層次推論的分析來看，南投國、民兩黨支持率的變化幾乎來自於倒戈。

以下則是所有縣市的結果。簡單整理各翻盤縣市的最大原因整理如下：
藍色選民蜂擁而出：高雄
綠色選民不想出來：臺中、雲林、嘉義市、澎湖
由綠轉藍：宜蘭、彰化、南投

跨層次推論解決了區位謬誤的風險，不過在這邊我還是提醒，跨層次推論的方法，在做估計時有相當強烈的假設，多數資料幾乎難以符合假設，這絕對會造成估計上的偏誤；而且估計出來的個體資料並非真實資料，而是最可能的資料，故此方法目前仍有爭議。最終的推論最好還是要回到個體資料上。
（不過這邊提醒，個體資料在問投票時，敗選方往往選擇緘默或回答沒投票，因此估計也不一定完全準確。）



[1]跨層次推論至少有兩個前提，其實都相當不可能達成。我們能夠將整體資料中 i 個地區的兩個變數X、Y所佔比例寫成下列的表。β^a_i代表i地區Y=1|X=a的機率。

第一個假設是Yi|Xi要獨立於其他地區，也就是不能有空間上的自相關；翻成白話是各地區倒戈的情況，不能有空間上的相關性，某些鄰近地區倒戈率較高、某些地區較低。
第二個假設是Xi要獨立於，翻成白話，倒戈的機率，不能因為該地區是藍營票倉還是率營票倉而有所不同。

這兩個假設，用想的就知道不太符合現實，這會造成估計上的偏誤，這也是為何我說最好還是要回到個體資料上。